Первый закон Кирхгофа

Электротехника это точная наука и, как любая наука, не может обойтись без формул. Они нашли отображение в нескольких фундаментальных законах или правилах, один из которых первый закон Кирхгофа. Он используется при расчётах силы тока в проводах и различных участках электропроводки.

Теория: что такое узел, ветвь, контур

Электрические цепи состоят из ветвей, узлов и контуров.

Ветвь электросхемы

Это основной элемент цепи, на всём протяжении которого протекает один и тот же ток. В простейшем случае это отрезок провода, ветвью так же является электроприбор, включённый в розетку и подходящий к этой розетке кабель.

Каждая из ветвей, в свою очередь, может разделяться в узлах на несколько новых ветвей. Ветви могут соединяться между собой параллельно, в узлах, и последовательно. В последнем случае они образуют новую ветвь бОльших размеров.

Узел цепи

Место соединения ветвей в электросхеме называются узлом. Закон Кирхгофа для электрической цепи описывает распределение тока в различных ветвях, подключённых к одному узлу.

Применительно к электропроводке узлом является подключение нескольких проводов к одному автомату или к одной клемме, а так же блок розеток или двойная розетка.

Что такое контур

Все электрические сети включают в себя источник тока. В электрическом фонарике это батарейка и весь контур прослеживаются визуально, а в системе электроснабжения жилого дома им является трансформаторная подстанция, которая может находиться за несколько километров.

В таких сетях мощность источника тока многократно превышает мощность квартирной проводки, поэтому при проектировании электропроводки параметры трансформатора не учитываются и расчёт производится только для цепи, включающей в себя несколько узлов. 

Определение

Первый закон Кирхгофа для электрической цепи основан на законе сохранения заряда или на законе сохранения энергии. Согласно этим законам количество «электричества», приходящее в узел, должно быть равно уходящему из него.

Поэтому у этого правила есть две формулировки:

1. №1. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Это алгебраическая сумма, в которой положительное значение «+» имеет ток направленный в точку узла, а отрицательное значение «-«, это ток отходящий от узла. Такая формула применяется при расчётах сложных схем.
2. №2. Сумма токов, втекающих в узле равна сумме токов вытекающих из узла. Это арифметическая сумма, без учёта знака величины.

Формула первого правила Кирхгофа

Как и любой другой закон электротехники 1 закон Кирхгофа выражается формулой, имеющей два варианта написания. Для примера можно взять узел с двумя входящими проводами и токами в них I1 и I2 и тремя отходящими I3, I4 и I5:

• Алгебраическая сумма. Получается преобразованием предыдущей формулы Σk-Σm=0 или I1+I2-I3-I4-I5=0. Это выражение применяется при сложных расчётах электронных схем.
• Арифметическая сумма. Σk=Σm или I1+I2=I3+I4+I5. Здесь k — подходящие линии, а m — отходящие. Такая формула используется при определении сечения токопроводящих жил для однофазной электропроводки или однолинейной схемы систем электроснабжения, а так же необходимой мощности блоков питания.

Такие уравнения составляются для каждого узла сети, причём нижестоящий узел является ветвью для вышестоящего. Это видно при составлении однолинейной схемы.

Для трёхфазной сети

Чаще всего трёхфазные сети переменного тока выполняются по схеме с рабочей нейтралью. При этом место соединения фазных проводов с нолём является узлом и подчиняется первому правилу Кирхгофа, однако эта формула имеет более сложный вид.

Дело в том, что в сетях переменного тока кроме активного протекает реактивный, индуктивный или ёмкостной ток. В результате ток в проводах разных фаз сдвинут не на 120°, а на другую величину.

Для расчётов в таких сетях вычерчивается векторная диаграмма и при вычислении величины тока в нейтрали складывается не величина тока, а соответствующий вектор ↑In=↑Ia+↑Ib+↑Ic.

Из-за сложности такого расчета, как правило, он не выполняется, а вместо него производится максимально равномерное распределение нагрузки по фазам, а сечение нейтрального проводника не выбирается, а используется предлагаемое производителями кабельно-проводниковой продукции.

Расчеты электрической цепи с помощью первого закона Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа используется для расчёта силы тока и сечения проводов электропроводки и мощности блоков питания.

Расчёт электропроводки

Электропроводка и линии электроснабжения имеют форму дерева — кабель с бОльшим сечением и силой тока делится в узле на несколько ветвей с меньшим сечением и силой тока. При этом Iвх=ΣIвых.

Например, при подключении к линии электроприборов с номинальным током 5 А, 4 А и 2 А ток в подходящем кабеле составит Iвх=5+4+2=11А.

Расчёт блока питания

Большинство электроприборов подключаются непосредственно к сети переменного тока 220 В, но есть аппараты, которым необходимо пониженное напряжение. Такие устройства присоединяются к блокам питания.

Например, имеются два источника постоянного напряжения 12 В с силой тока 1,5 А и 2,5 А. Необходимо узнать, какую светодиодную ленту можно подключить к этим устройствам, если их включить параллельно.

Этот расчёт производится по формуле Iвых=ΣIвх=1,5А+2,5А=4А. Следовательно, ток потребления этой ленты может быть не более 4 А или 48 Вт.

Вывод

Первый закон Кирхгофа определяет связь между силой тока в подходящих и отходящих проводах одного узла. Электрический ток это направленное движение заряженных частиц и, согласно закону сохранения массы и энергии, сколько этих элементов подходит, столько же и должно отходить.

Этот закон используется при расчёте сечения токопроводящих жил и мощности источника питания.